Puedes realizar copias de seguridad de todos mensajes almacenados en tu cuenta Gmail con Gmail Backup, una herramienta para salvaguardar todos los datos almacenados en tu cuenta de correo de Google bien sea por seguridad o para hacer un translado de cuenta con los mensajes de tu actual dirección.
Para utilizarlo sólo tienes que indicar los datos de tu cuenta,
( dirección y contraseña ) e indicar al programa la carpeta donde guardar el backup del correo.
Puedes también señalar un intervalo de fechas entre las que realizar el respaldo.
Según leo en Puntogeek para que la aplicación funcione sin problemas se debe activar el protocolo IMAP en tu cuenta.
( Configuración → Reenvío y correo POP/IMAP → en Acesso IMAP elegir activado )